. . . - نسبة ثابتة بين تزايد وتناقص الموافق : إذا ازدادت المسافة بين القمر والشمس تكون ضيائية الهلال أقوى ، وتستطيع قوس انحطاط الشمس تحت الأفق ، والتي بها ترتبط ضيائية السماء على الأفق ، أن تتناقص ، مع بقاء الهلال على حد الرؤية . لذلك يضع ثابت بن قرة ، وقد استخرج على الأرجح قيمة هذه النسبة عِبر دراسته للقيم العددية التي أعطاها بطلميوس في الجزء الأوّل من كتاب " الاقتصاص " . - مقابلة بين متواليتين ، حدّاً لحدٍّ ، إحداهما هندسية والأخرى حسابية ، ومحسوبة على أساس نتائج أرصاد بطلميوس للزهرة بين القيم القصوى لأبعاد هذه الكوكب عن الأرض والقيم القصوى المقابلة لأقواس الرؤية الخاصة به ؛ وقد طبّق ثابت بن قرة هذه المقابلة بين متواليتين على حالة القمر . - وَضْع المتغيرات الثلاثة الأساسية بالنسبة إلى قيمها الحدّية : - صيغة استكمال بسيط مقتبسة عن بطلميوس في كتابه " المجسطي " ، من أجل إدراج المسافة من الأرض إلى القمر ، تبعاً للزاوية a . - الصيغة التي أعدها بطلميوس في " كتاب في ظهور الكواكب الثابتة " لتعديل قيمة قوس الرؤية للنجوم الثابتة تبعاً لموقعها على الأفق ، ممّا يؤدي إلى إعطاء المتغير دوراً في الحسابات المتعلقة بالقمر . حصل ثابت بن قرّة إذاً على هذه المجموعة من النتائج ، بعد القيام بدراسة رياضية على الأرقام التي تم التوصل إليها إنطلاقاً من أرصادٍ متعلقة برؤية جميع الكواكب أيّاً كانت . ومن بعد ذلك أصبحت الأرصاد تشكل جزءاً من عناصر لها دورها ، مثلها مثل أيّ كائن رياضيّ آخر ، في استدلالٍ من هذا النوع .